Свойства, особенности и виды логических операций.

Реферат по информатике и икт на тему: «Логика» - Реферат Министерство образования и науки РФ Муниципальное общеобразовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа . Проверил: Стариков В. А. Новочеркасск 2. Содержание Введение. Предложение «Рим — столица Франции» тоже высказывание, так как оно ложное. Разумеется, не всякое предложение является логическим выска.

Высказываниями не являются, например, предложения «ученик десятого класса» и «информатика - интересный предмет- Первое предложение ничего не утверждает об ученике, а второе ис. Предложения типа «в городе А более миллиона жителей», «у него голубые глаза» не являются высказываниями, так как для выяснения их истинности или ложности нужны дополнительные сведения, о каком конкретно городе или человеке идет речь. Такиг предложения называются высказывательными формами.

Высказывательная форма— это повествовательное предложение, которое прямо или косвенно содержит хотя бы одну переменную и становит. Алгебра логики рассматривает любое высказывание только с одной точки зрения — является ли оно истинным или ложным. Ложным — так как указанное зна.

1. Алгебра логики (алгебра высказываний) — раздел математической логики, в котором. Создать книгу · Скачать как PDF · Версия для печати .
2. Связь между алгеброй логики и двоичным кодированием.стр.7. В каком виде записываются в памяти компьютера и в регистрах процессора данные .

Истинным — если рассматривать его как некоторое приближение, приемлемое на практике. Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», или», «если . Такие слова и словосочетания называются логическими связками.

Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными. Так, например, из элементарных высказываний «Петров — врач», «Петров — шахматист» при помощи связки «и» можно полу.

Реферат выполнили ученики 10 класса «В» Криницин Валерий. Целью данной работы было выяснение сути алгебры логики, .

При помощи связки «или» из этих же высказываний можно получить составное высказывание «Петров — врач или шахматист», понимаемое в алгебре логики как «Петров или врач, или шахматист, или и врач и шахматист одновременно». Истинность или ложность получаемых таким образом состав. Тогда составное высказывание «Тимур летом побывает и на море, и в горах» можно кратко записать как А и В. Здесь «и» — логическая связка, А, В — логические переменные, которые могут принимать только два значения - «истина» или «ложь», обозначае. Каждая логическая связка рассматривается как операция над логическими высказываниями и имеет свое название и обозначение: Операция, выражаемая словом «не», называется отрицаниеми обозна. Высказывание А истинно, когда А ложно, и ложно, когда А истинно. Например, «Луна - спутник Земли» (А); «Луна — не спутник Земли» (А).

Операция, выражаемая связкой «и», называется конъюнкцией(лат. Высказывание А- В истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В истинны. Например, высказывание «1.

Операция, выражаемая связкой «или»(в неразделительном, неисключающем смысле этого слова), называется дизъюнкцией(лат. Высказывание Av. B ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания А и В ложны. Например, высказывание «1. Высказывание А- »В ложно тогда и только тогда, когда А истинно, а В ложно. Каким же образом импликация связывает два элементар? Покажем это на примере высказываний: «дан. Рассмотрим составное высказывание А—> В, понимаемое как «если данный четырехугольник — квадрат, то около него можно описать окружность».

Есть три вари. Ложен только один вариант: А истинно и В ложно, т. В обычной речи связка «если .., то» описывает причинно- следственную связь между высказываниями. Но в логических опера. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смущаться «бессмыс.

Например, такими: «если президент США — демократ, то в Африке водятся жирафы», «если арбуз - ягода, то в бензоколонке есть бензин». Операция, выражаемая связками «тогда и только тогда», «необходимо . Высказывание А < -» Вистинно тогда и только тогда, когда значения А и В совпа.

Образованные из высказываний А, В составные. Итак, нами рассмотрены пять логических операций: отрица. Таким образом, операций отрицания, дизъюнкции и конъюнкции достаточно что бы описывать и обрабатывать логические высказывания.

Порядок выполнения логических операций задается круглы. Но для уменьшения числа скобок договорились счи.

Дадим определение логической формулы: Всякаялогическая переменная и символы «истина» («1») и «ложь» («О») — формулы. Бета. А и В - формулы, то А , (А . Никаких других формул в алгебре логики нет.

В пункте 1 определены элементарные формулы, в пункте 2 даны правила образования из любых данных формул новых формул. В качестве примера рассмотрим высказывание «если я куплю яблоки или абрикосы, то приготовлю фруктовый пирог». Как показывает анализ формулы (A v В) —» С, при опреде. Такие формулы называются выполнимыми. Некоторые формулы принимают значение «истина» при лю.

Эта формула истин. Такие формулы называются тождествен. Высказывания, которые формализуются тавтологиями, назы. В качестве другого примера рассмотрим формулу А . Такие формулы называются тождественно- ложными формуламиили противоречиями. Высказывания, которые формализуются противоречиями, называются логически ложными высказываниями.

Если две формулы А и В одновременно, т. Равносильность двух формул алгебры логики обозначается символом «=» или символом «=». Замена формулы другой, ей равно. Из этого следует два вывода: Одни и те же устройства компьютера могут применяться для обработки и хранения как числовой информации, представленной в двоичной системе счисления, так и логических переменных.

На этапе конструирования аппаратных средств алгебра логики по. Существуют различные физические способы кодирования двоичной информации, но чаще всего единица кодируется более вы. Логическими элементами компьютеров являются электронные схемы И, Или, НЕ, И- НЕ, ИЛИ- НЕ и др. С помощью этих схем можно реализовать любую логическую функцию, описывающую работу устройств компьютера.

Обычно у вентилей бывает от двух до восьми входов и один или два выхода. Контурные Карты По Географии 8-9 Класс Фгос Скачать. Чтобы представить два логических состояния «1» и «0» в вентилях, соответствующие им входные и выходные сигналы имеют один из двух установленных уровней напряжения. Например, +5 вольт и 0 вольт.

Высокий уровень обычно соответствует значению «истина» («1»), а низкий - значению «ложь» («0»). Каждый логический элемент имеет свое условное обозначение, которое выражает его логическую функцию, но не указывает на то, какая именно электронная схема в нем реализована. Это упрощает запись и понимание сложных логических схем. Работу логических элементов описывают с помощью таблиц истинности.

Х У Хv. У 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1. Х Хv. У У Рис. 1 Таблица 5. Схема НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Связь между входом х этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = х, где х читается как «не х» или «инверсия х». Если на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное обозначение инвертора - на рисунке 3, а таблица истинности — в таблице 3.

Таблица 3 Х Х Рис. Схема И- НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет от. Связь между выходом z и входами х и у схемы записывают дующим образом: z = х*у, где ху читается как «инверсия х и у». Таблица 4 Х У Х*У 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 Х Х*У У Рис. Условное обозначение схемы И- НЕ представлено на рисунке 4, а таблица истинности схемы И- НЕ — в таблице . Схема ИЛИ- НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Связь между выходом z и входами х и у схемы записывают следующим образом: z = xvy, где xvy читается как «инверсия хилиу».

Условное обозначение схемы ИЛИ- НЕ представлено на ри. Триггер (имеет два устойчивых состояния, одно из которых соответствует двоичной единице, а другое — двоичному нулю). Термин «триггер» происходит от английского слова trigger — защелка, спусковой крючок. Для обозначения этой схемы в англий. Это звукоподражательное название электронной схемы указывает на ее способность почти мгновенно переходить (пе. Самый распространенный тип триггера — так называемый.

RS- триггер (S и R соответственно от английских слов set — установ. Условное обозначение триггера — на рисунке . Он имеет два симметрич. На каждый из двух входов S и R могут подаваться вход. Наличие импульса на входе будем считать единицей, а его отсутствие — нулем.

Алгебра высказываний. Курсовая работа (т). Читать текст оnline - КУРСОВАЯ РАБОТА. Информатика». Алгебра высказываний является составной частью одного из современных быстро развивающихся разделов математики - математической логики. Математическая логика применяется в информатике, позволяет моделировать простейшие мыслительные процессы. Одним из занимательных приложений алгебры высказываний - решение логических задач.

Эти суждения и связи между ними бывают иногда столь противоречивы, что для их разрешения привлекают вычислительные машины. Логика служит базовым инструментом почти любой науки. Основателем логики считают Сократа. Позднее из логики стала выделяться самостоятельная часть - математическая логика, изучающая основания математики и принципы построения математических теорий. Понятие высказывания. Операции над простыми высказываниями.

Таблицы истинности. Алгебру высказываний назвали в честь Джорджа Буля (1.

Булева алгебра (алгебра логики, алгебра суждений) - раздел математики, в котором изучаются логические операции над высказываниями. Буль произвел такую научную революцию, о которой сам не подозревал. То, во что он превратил логику, было в дальнейшем положено в основу построения электронно- вычислительных устройств. Из всей логики именно Булева алгебра получила самое большое практическое применение в технике. Простым высказыванием называют повествовательное предложение, относительно которого имеет смысл говорить, истинно оно или ложно. Считается, что каждое высказывание либо истинно, либо ложно и ни одно высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.

Приведем примеры высказываний. Москва - столица России.

Волга впадает в Каспийское море. Высказывание 2 - ложным, потому что число 2.

Невозможно отнести неравенство 2 или уравнение 3 к высказываниям пока не определено значение x. При x=3 высказывание . В том случае, когда A - ложное (false) высказывание, будем писать: A=0.

Над простыми высказываниями определены следующие операции. NOT). Логическое сложение, умножение, следование и эквивалентность являются бинарными операциями (. В отличие от них, логическое отрицание является унарной операцией, потому что применяется лишь к одному высказыванию. Для обозначения отрицания высказывания A обычно пишут: . Соединение двух простых высказываний A и B в одно составное с помощью союза И называется логическим умножением или конъюнкцией, а результат операции логическим произведением. Результат логического умножения A. В логическом сложении союз ИЛИ используется в речи в двух значениях: исключающем и неисключающем.

В отличие от алгебры высказываний, где союз ИЛИ используется только в неисключающем смысле. Соединение двух простых высказываний A и B в одно с использованием оборота речи . Соединение двух простых высказываний A и B в одно с использованием оборота речи . Указание выполнить операцию эквивалентности над высказываниями A и B записывается так: A ~ B (читается . Чаще всего для установления значений сложных высказываний используют таблицы истинности. Начнем с унарной операции отрицания .

Поскольку операция выполняется над одним операндом (A), принимающим всего два значения ( 1- истина; 0- ложь), таблица будет иметь три строки и два столбца. В заголовке таблицы укажем высказывание A и результат отрицания . Таблица истинности импликации, выглядит следующим образом.

ABA . Полезно иметь под рукой сводную таблицу истинности. Примеры построения таблиц истинности сложных высказываний. Рассмотрим задачу, которая решается построением таблиц истинности сложных высказываний.

Составить таблицу истинности высказывания. Решение. Для его вычисления необходимо сначала вычислить отрицание A, то есть . Таким образом, в таблице истинности будет 7 столбцов и 5 строк. Операндами высказывания являются A и , значит, при заполнении пятого столбца смотреть нужно на первый и четвертый столбцы таблицы. Так же необходимо помнить, что результат логического умножения имеет значение истина только в том случае, когда истинны оба операнда (единица будет только в четвертой строке пятого столбца). Логические законы.

В алгебре логики доказано, что любую логическую функцию можно выразить только через комбинацию логических операций И, ИЛИ и НЕ. Для приведения логических выражений к эквивалентным, но более простым в записи используют ряд логических законов.=X. Закон противоречия говорит о том, что никакое предложение не может быть истинно одновременно со своим отрицанием. Третьего не дано. Истинно либо суждение, либо его отрицание. Конъюнкция одинаковых . Дизъюнкция одинаковых .

Решение логических задач. Алеша. Алеша, Боря и Гриша нашли в земле сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения. Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд? Алеша сказал: . Это сложное высказывание можно записать так: . Из слов учителя следует, что это высказывание ложно. Налоговая Декларация По Налогу На Прибыль 2015 Скачать Бесплатно подробнее.

Но Алеша прав в одном из предположений, значит либо Г=1, либо П=1. Значит, истинным будет высказывание (сосуд не греческий, но изготовлен в V в.) или (сосуд греческий, но изготовлен не в V в.).

Это рассуждение приводит нас к следующему истинному высказыванию. При составлении уравнений мы учли высказывания ребят и замечание учителя, но этого не достаточно, ведь сосуд не может быть одновременно и греческим, и финикийским, следовательно. Сосуд не может быть одновременно изготовлен и в третьем и в четвертом веке. Сосуд не может быть одновременно изготовлен и в четвертом и пятом веке. Сосуд не может быть одновременно изготовлен и в третьем и в пятом веке.

В итоге получим. . Если все эти высказывания логически перемножить, то мы получим сложное высказывание, в котором сведено воедино все, что говорилось о сосуде. Обозначим это высказывание S(Г, Ф, П, Т, Ч).

Решить задачу - значит указать, при каких значениях высказываний Г, Ф, П, Т и Ч. Г, Ф, П, Т, Ч) = 1. Поскольку таблица истинности в данном случае очень большая, её построение можно доверить компьютеру.

Приложение 1). Можно поступить иначе: упростить выражение (1), тогда ответ задачи будет очевиден и без построения таблицы истинности. Однако такой прием очень полезен и при решении логических задач, когда с помощью кругов изображаются высказывания. Стоит отметить, что этим методом математики пользовались и до Эйлера.

Так, в трудах Лейбница были обнаружены изображения таких кругов. Но, как уже говорилось, достаточно основательно этот метод был развит Эйлером. После Эйлера метод получил развитие в работах других ученых, однако наибольшего расцвета графические методы достигли в сочинениях английского логика Джона Венна, подробно изложившего их в книге . Поэтому такие схемы называют .

Другими словами логическое умножение - это пересечение кругов, а логическое сложение изображается как объединение кругов. Данные для выполнения расчета налоговых вычетов приведены на рисунке 1. Стандартный налоговый вычет предоставляется каждому сотруднику в размере 4. НДФЛ - налог на доходы физических лиц (1. Построить таблицы по приведенным ниже данным.

Сформировать и заполнить форму расчетной ведомости по заработной плате за текущий месяц (рисунок 3). Результаты расчета заработной платы за текущий месяц представить в графическом виде. Запустить табличный процессор MS Excel. Создать книгу с именем «Гамма».

Лист 1 переименовать в лист с названием «Данные». На рабочем листе Данные MS Excel создать таблицу «Данные для расчета налогового вычета». Заполнить таблицу для расчета налогового вычета исходными данными (рис. Лист 2 переименовать с названием «Размер». На рабочем листе «Размер» MS Excel создать таблицу «Размер налоговых вычетов, предоставляемых сотрудникам в текущем месяце».

Заполнить таблицу «Размер налоговых вычетов» исходными данными. Лист 3 переименовать с названием «Расчетная ведомость».

На рабочем листе «Расчетная ведомость» MS Excel создать форму ведомости (рис. Заполнить графу Размер налогового вычета за текущий месяц, руб. Заполнить графу Начислено за месяц, руб. Заполнить графу Размер налогового вычета, руб.

Заполнить графу НДФЛ, руб. Заполнить графу К выплате, руб.